АЛГЕБРА 11 КЛАСС КРАТКОСРОЧНЫЙ ПЛАН КСП (всего102 часов, по 3часа в неделю)

Среда, 9 Ноябрь, 2016

АЛГЕБРА 11 КЛАСС КРАТКОСРОЧНЫЙ ПЛАН КСП (всего102 часов, по 3часа в неделю)

www.sabaktar.kz

Дата                                                                       Класс: 11                             урок 55
Тема: Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.
Цель урока:Образовательная:  сформировать понятие логарифма, десятичного логарифма; рассмотреть основные свойства логарифма, научить применять их при нахождении значений выражений; развивать умения применять теоретические знания при решении практических задач.

 Развивающая:  формировать аналитическое и логическое мышление студентов; развитие навыков исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, обобщение); развитие познавательного интереса студентов к математике.

.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе. С помощью разрезанных пазлов, класс делится  на группы. Пазлы
10 мин. II. Подготовка к восприятию новой темы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме.Возведите в степень:

 

 

 

Вычислите значения выражения:

Демонстрируют свои знания, умения. Карточки
20 мин. III. Актуализация знаний. Ставит цель занятия перед учащимися. Организует восприятие и осмысление новой информации. Для свободного размышления предлагает ученикам  составить «Кластер». Работая в группах, ученики самостоятельно составляют кластер

Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что ax=b. Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = logab. Определение  логарифма.

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом logab .

Из определения следует .

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием

 

. Объяснение свойств логарифмов (по слайдам презентации)

 

 

Рассмотрим  основные свойства логарифмов.

1.

Пример:

2.

Пример:

3.

Пример:

4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

где а > 0, а≠ 0, b>0,c>0.

На примере посмотрим ,как применяется данное свойство.

1) .

2)

Рассмотрим второе свойство:

5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

, где a>0,a ≠ 0, b>0, c> 0.

Примеры:

1)  .

6) .

6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.

, где  a > 0, a ≠ 0, b >0 ,

 

 

Задание для группы

1.Записать следующие равенства в виде логарифма:

2. Записать следующие равенства в виде показательных:

При выполнении задания мы встретились с логарифмом, имеющим основанием число 10. Такие логарифмы называются десятичными и имеют специальное обозначение lg. Например: lg100 = 2,    .

3. Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2.

4. Найдите х:

 

2.  Решение задач с целью усвоения свойств логарифма.

Найдите значение выражения:

Для тех, кто быстро и верно решает, подготовлены дополнительные задания на карточках:

Вычислите:

Взаимопроверка (работа в группах  по карточкам)

 

 

 

.

5 мин. IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Призма». 

 

Синквейн

Название (обычно существительное)___________________

Описание (обычно прилагательное)____________________

Действие_____________________________________________

Чувство фраза________________________________________

Повторение сути______________________________________

 

 

Ученики обсуждают в парах и представляют всему классу. Бумага А4
5 мин. V.Итог урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и  учащимися. Систематизирует и обобщает совместное  достижение.Проводит рефлексию.

Ребята, давайте попробуем оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал, как первый человек, закрашивает круг синим цветом.

— Кто работал добросовестно – зелёным.

— Кто принимал участие в строительстве храма – красным.

 

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельностиНа стикерах записывают свое мнение по поводу урока. Оценочный лист 

Стикеры

 2 мин. VI. Объясняет выполнение домашней работы. 

 

Записывают домашнюю работу в дневниках.  

 

Итог урока:___________________________________________________________________

 

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

 

Приложение

Карточка №1.

  1. Найдите корень уравнения:

 

 

 

 

 

 

Карточка №2

 

  1. Найдите корень уравнения:

 

 

 

 

 

 

Карточка № 3

  1. Найдите корень уравнения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы к тестам.

Вариант 1 Вариант 2
В1 3 4
В2 5 5
В3 -5 2
В4 1 -2
B5 2 2,5
B6 4 0
B7 9 6
B8 100 0,75

 

Критерии оценки:

8 заданий – «5»

7 заданий – «4»

4-6 заданий – «3»

 

 

 

Дата:                                                                             Класс: 11                          урок 56
Тема: Логарифмическая функция. График  и свойства логарифмической функции
Цель урока: Образовательные:

направить учащихся на самостоятельное определение понятия «логарифмическая функция»,

сформировать умение строить график логарифмической функции,изучить основные свойства функции,

Развивающие:

развить исследовательские умения,выработать умение выделять проблему, сравнивать, сопоставлять, анализировать и обобщать полученные результаты,

Ожидаймый  результаты— умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, уметь планировать процесс и результат учебной математической деятельности

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунока на спине». 

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.Бумага А4

Маркер

 

10 мин.II. Проверка пройденного материала. С помощью  метода «Таксономия Блума» проверяет домашнюю работу.

расскажите о функции y= 2x(чтение графика функции — -если точка (x;y) принадлежит графику функции y=f(x), то какие координаты имеет точка, принадлежащая графику взаимно обратной функции

-в координатной плоскости изображен график некоторой функции y=g(x). Как построить график функции взаимно обратной данной (слайд5)

-решите уравнения 2x=5; ax=b (вспоминают определение логарифма)Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.

Уровневые задания

 

20 мин. 

III. Актуализация знаний

Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала.

Контролирует выполнение записей учащимися. Предлагает ученикам составить «Синквейн»

 

 

Функцию, заданную формулой y=logax, называют логарифмической функцией с основанием a.

(a>0,a≠1)

 

 

 

 

Основные свойства логарифмической функции:

1. Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

D(f)=(0;+∞);

 

2. Множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел.

E(f)=(−∞;+∞);

 

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a>1 или убывает

при 0<a<1.

 

Пример:

1. y=log2x, основание 2>1

x  14  12  1  2  4  8
y=log2x −2 −1 0 1 2 3

 

 

 

Пример:

2. y=log13x основание 0<13<1

x 9 3 1 13 19
y=log13x −2 −1 0 1 2

 

 

 

 

 

 

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

 

1 группа 2 группа
1.Выясните, является ли функция возрастающей или убывающей:

 

1.Выясните, является ли функция возрастающей или убывающей:

 

 

2.Сравните:

2.Сравните:

3.Найдите область определения функции:

3.Найдите область определения функции:

 

 

10 мин.IV.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей
учебной деятельности.

Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

 

 

Проводит рефлексию.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Фишки

 

Стикеры

 

 

2 мин.Объясняет особенности выполнения домашней работы. 

 

Записывают домашнюю работу в дневниках.

 

 

Итог урока:__________________________________________________________________

 

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:__________________________________________________

______________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Логарифмическая функция, её свойства и график

Класс: 11    урок 58

Цели урока: Образовательные –  закрепить умение решать учащихся с логарифмическою функцую, её свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий.

  • Развивающие – развивать мыслительные операции посредством сравнений, сопоставлений, обобщений, сознательного восприятия учебного материала, развивать зрительную память, развивать математическую речь учащихся, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
  • Воспитательные – воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.

Методы обучения: индивидуальная работа, фронтальная работа, самостоятельная работа.

Форма обучения: групповая, индивидуальная, работа в статистических группах.

Ход урока

Этап урока

Задачи урока

Содержание урока

Формы работы

Методы

УУД

Контроль

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент Подготовка учащихся к работе — Здравствуйте ребята, присаживайтесь.- На сегодняшнем уроке вы будете работать в группах. Результат работы группы будет зависеть от каждого из вас. Учащиеся рассаживаются, слушают учителя. 1 мин
Актуализация опорных знаний и способов действий Актуализация опорных знаний и умений 

 

 

 

 

 

 

 

— Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.1.Сформулируйте определение функции.

2. Назовите функции, заданные формулами и соответствующие им графики.

 

(задание записано на слайде 2).

3. Вычислите, если это возможно:

Партнёры А

 

Партнёры В

 

 

Сималтиниусреллиробин

Записывают в тетради число, классная работа.Ученик отвечаетФункция — это зависимость между двумя множествами, при котором каждому элементу из одного множества ставится в соответствии с некоторым правилом, законом единственный элемент из другого множества

 

Ученики  по просьбе учителя рассказывают, что является графиком соответствующей функции.

 

 

 

 

Самостоятельно выполняют

 

 

меняются  карточками с результатом  своей работы с партнёром по плечу: сравнивают, вырабатывают общий вариант

Учащиеся предлагают варианты целей урока.

Фронтальная Наглядно-практические 

 

 

Беседа

Анализ Синтез

 

 

 

Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков; синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно     достраивая,     восполняя     недостающие     компоненты;выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов.

 

Устный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 мин
Изучение нового материала Развивать творческое мышление учащихся 

Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы

 

Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.Итак, ребята, что у вас получилось?

Задаются ли этими формулами функции? Объясните, почему?

Посмотрите внимательно на правую часть формулы.

Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?

Объявляется тема урока с записью в тетрадях.

 

 

 

Учащиеся работают.

 

Запись на доске:  и

Учащиеся предлагают варианты

 

 

Слушают учителя. Записывают в тетради тему урока

Устный 2 мин
Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебной деятельности 

Постановка целей урока

 

Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы

А находит ли применение эта функция в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции. Давайте убедимся, что и логарифмическая функция находит своё применение.Об этом нам расскажет ваш одноклассник. Я попросила ФатыховаЛенара  подготовить сообщение о том, где встречается логарифмическая функция.

Давайте подумаем, какие цели мы ставим перед собой на сегодняшний урок.

Учитель обобщает и корректирует сформулированные учениками цели, после чего они появляются на слайде

 

 

 

 

Выступление ученика по детской презентации “Логарифмы в окружающем мире»

 

Коммуникативные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.Регулятивные: осуществлять целеполагание. Устный 2 мин
Умение быстро вычислять значения логарифмов МИКС –ФРИЗ-ГРУППроведем небольшую разминку, вспомним свойства логарифмов     lg 100 = 2       Ученики  смешиваются под музыку, замирают, когда музыка прекращается и объединяются в группы, в зависимости ответа на вопрос.  1 мин
Развивать творческое мышление учащихся 

Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы

 

Нами получено только два примера логарифмической функции. Их существует множество. Как получить это множество? Какие значения могут принимать эти числа?Так какую же функцию мы назовём логарифмической?

Даётся определение логарифмической функции.

О чём мы обычно ведём разговор, когда рассматриваем какую-либо функцию?

Возможно, ученики ответят: вместо “2” или “1/2” подставить другие числа. 

Больше нуля, не равны 1

 

Ученики отвечают

 

Функцию, заданную формулой y = logax (где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а.

Возможно ученики ответят:

  • свойства
  • график.
Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.
ЭЙ АР ГАЙД  — сравнивание точки зрения до  выполнения упражнения1.Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

3.Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0; + ∞).

4.Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

5.Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

6.Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.

7. Логарифмическая функция непрерывна

 

 

 

Ответить на вопросы: да или нет

Каждый ученик отвечает на листочке.

 

Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков 1 мин
Исследовать свойства логарифмической функции Для исследования свойств функции учащимся в группах необходимо построить график предложенных функций. Учащиеся выполняют предложенные задания и делают вывод о свойствах функцииСвойства записываются в тетрадь. Групповая Анализ Синтез 

Исследовательский

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Беседа

 

 

Объяснительно-иилюстративный

 

 

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно     достраивая,     восполняя     недостающие     компоненты. 

 

Устный 8 мин
1) y = log2x

x

1/4

1/2

1

2

4

8

y = log2x

– 2

– 1

0

1

2

3

 

Свойства логарифмической функции при a > 1 (слайд 8)

  1. Область определения – множество всех положительных чисел R+.
  2. Область значений – множество всех действительных чисел R.
  3. Функция является ни четной, ни нечетной
  4. При всех значениях а график логарифмической функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
  5. Промежутки знакопостоянства:

y > 0 при x   (1;+∞)
y < 0 при x   (0;1)

  1. Функция возрастает при x   (0;+∞)
  2. Функция непрерывна

2) y =   

x

1/4

1/2

1

2

4

8

y =   

2

1

0

– 1

– 2

– 3

Свойства логарифмической функции при 0 < a < 1 (слайд 9)

  1. Область определения – множество всех положительных чисел R+.
  2. Область значений – множество всех действительных чисел R.
  3. Функция не является ни четной, ни нечетной
  4. При всех значениях а график логарифмической функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
  5. Промежутки знакопостоянства:

y > 0 при x   (0; 1)
y < 0 при x   (1; +∞)

  1. 6.      Функция убывает при x   (0; +∞)
  2. 7.      Функция непрерывна.
Закрепление изученного материала Для закрепления изученного материала предлагаю выполнить следующие задания 1. Устно: определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?  (слайд 12)y = log3x;
y = log23x;

y = log0,5(2+ 5);
y = log3(+ 2).

2. Задание I-го уровня: решить графически уравнения: (слайд 13)

Решение:

а) lgx = 1 – x (слайд 14)

3. Задание II-го уровня: используя свойства логарифмической функции, сравнить: (слайд 15)

 Отвечают устно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Один учащийся работает у доски, остальные на местах.

 

Ответ: х = 1.

Работа в группах с последующей самопроверкой

Фронтальнаяработа Упражнения 

 

 

 

 

 

 

 

Метод демонстраций

 

 

Упражнения

 

 

 

 

Познавательные: осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов Интернета

 

Устный 2 мин 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 мин

 

 

 

 

8 мин

  Решение:

а) Логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает на всей числовой прямой. Так как

3 < 5, то log23 < log25.

б) Основание   меньше 1, поэтому функция у =  убывает, следовательно,  .

в) Логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, следовательно,  .

г) Логарифмическая функция с основанием, меньше 1, убывает, следовательно,   <  .

 

ЭЙ АР ГАЙД  Пересмотрите ваши утверждения  и укажите ваш ответ в столбце после.1.Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

2.Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

3.Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0; + ∞).

4.Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

5.Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.

7.Логарифмическая функция непрерывна.

Изменились ли ваши убеждения ? Почему? Какие утверждения самые важные для вас? Почему?

Финк-райт-раунд-робин  учащиеся думают, записывают ответ и по очереди обсуждают свои ответы в команде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фронтальнаяработа Проблемный Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков 5мин
Постановка домашнего задания Учитель сообщает домашнее задание Изучить п. 10 стр 90-95.ВыполнитьI уровень: № 10.3 II уровень: № 10.6

Комментирует задания.

Записывают домашнее задание. Фронтальная Объяснение 1 мин
Подведение итогов урока Сделать выводы по уроку — Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы Учащиеся отвечают на вопросы или заканчивают фразу. Фронтальная Личностные, регулятивныеспособность рефлексировать.Коммуникативные:  выстраивание логической речи. 3 мин

VIII этап урока. Рефлексия

Выразите  ваше отношение к уроку (выбрать смайлик)

1. Вы считаете, что урок прошел плодотворно, с пользой. Вы научились и можете помочь другим.

Я доволен собой!

2. Вы считаете, что научились, но вам еще нужна помощь.

Я вполне доволен собой!

3. Вы считаете, что было трудно на уроке.

не нужна помощь!

– Спасибо за урок!

 

 

 

 

 

www.sabaktar.kz

  • Адрес электронной почты не публикуется. Обязательные поля отмечены *