Публикации с меткой: геометрия

5,7 КЛАССЫ НА 2017-2018 МАТЕМАТИКА, АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ

Понедельник, 6 Март, 2017

Обновленный краткосрочный и среднесрочные планы по математике, алгебре, геометрии для 5,7 классы для русских классов

Читать полностью »

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС СРЕДНЕСРОЧНЫЙ ПЛАН ССП 68 ч, по 2 ч. в неделю

Понедельник, 14 Ноябрь, 2016

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС СРЕДНЕСРОЧНЫЙ ПЛАН ССП 68 ч, по 2 ч. в неделю

www.sabaktar.kz

Геометрия 11 класс

 

      Тема урока К/ч Результаты обучения Формы работы, используемые при активном обучении Оценивание включая оценку в целях обучения Включая всех

Основные ресурсы

Применяемые модули

1 Повторение курса 10-го класса

ввести понятие параллельных прямых в пространстве; рассмотреть свойства параллельных прямых; рассмотреть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых;  доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности 3-х прямых; 

1 развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления, внимания; развитие умения четко выполнять чертежи

 

Стратегия «ЗХУ», «Чтение с пометками»,

Групповая работа

Формативное оценивание, взаимооценивание «Лучший рисунок» Суммативное и формативное оценивание доска, цветные мелки, бумага, фломастеры или маркеры, учебник Новые подходы в обучении и преподавании, , критическое мышление, оценивание
2 Повторение курса 10-го класса

Научить учащихся применять при решении задач формулы нахождения расстояния между точками и координат середины отрезка;

1 развитие устной и письменной математической речи и навыков исследовательской работы; «Мозговой штурм», «Чтение с пометками», практическая работа, парная работа Формативное оценивание, самооценивание по критериям Формативное и суммативное оценивание

 

 

Интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, стикеры ИКТ, критическое мышление, оценивание
3 Трехгранный и многогранный углы.

знакомить учащихся с элементами трехгранного и многогранного углов, многогранника, а также определе­ниями выпуклого многогранного угла и свойствами плоских углов многогранного угла;

 

1 продолжить работу по развитию пространственных представлений и пространственного воображения, а также логического мышления учащихся. «Мозговой штурм», цифровой диктант, созговой штурм, «Ассоциация», тонкие и толстые вопросы Формативное оценивание, самооценивание по критериям Формативное и суммативное оценивание

 

 

Интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, стикеры ИКТ, критическое мышление, оценивание
4 Свойства плоских углов многогранного угла.

восприятие, осмысление и  запоминание учащимися изучаемого материала. Обеспечить усвоение учащимися методики воспроизведения изученного матер

1 Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления, провести коррекцию «Стратегия ЗХУ», «Чтение с пометками», Групповая работа Поощрение, Взаимооценивание «Лучшая группа» Формативное и суммативное оценивание Интерактивная доска, презентация цветные мелки, бумага, фломастеры Критическое мышление, обучение одаренных и талантливых детей,   оценивание
5 Понятие  многогранника.

ознакомить с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников.

 

1 показать связь теории и практикой, развивать навыки самостоятельной работы, логическое мышление, математическую речь. фронтальная, индивидуальная, парная работы Формативное оценивание, поощрение, «Плюс, минус, интересно» Формативное и суммативное оценивание Компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал, стикеры КМ, Диалоговое обучение, Оценивание
6 Призмы и их свойства.

Ввести понятие призмы, ее элементов;Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач

1 формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем; Работа в паре, индивидуальная работа, проблемное задание Формативное оценивание, самооценивание по критериям, «Смайлики» Формативное и суммативное оценивание Атлас, карта, раздаточный материал, презентация Новые подходы,  КМ, Возрастные особенности
7 Призмы и их свойства.

ознакомить с понятием многогранник и призма; ознакомить с основами построения многогранников;

 

1 научить решать задачи по данной теме: доказывать, что сечение призмы параллельное его основаниям, равно основаниям; находить высоту призмы используя заданные значения;

 

Проблемный вопрос, парная работа, практическая работа, Синквейн Поощрение, взаимооценивание хлопками, самооценивание Формативное и суммативное оценивание Компьютер, видеоролик, атлас, карта, раздаточный материал, стикеры КМ, Лидерство, Новые подходы

 

www.sabaktar.kz

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС КРАТКОСРОЧНЫЙ ПЛАН КСП 68 ч, по 2 ч. в неделю

Понедельник, 14 Ноябрь, 2016

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС КРАТКОСРОЧНЫЙ ПЛАН КСП 68 ч, по 2 ч. в неделю

www.sabaktar.kz

 

 

Дата:                      Класс: 11                                 урок 1
Тема:  Параллельность  прямых в пространстве.
Цель урока: ввести понятие параллельных прямых в пространстве; рассмотреть свойства параллельных прямых; рассмотреть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых;  доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности 3-х прямых;  закрепить эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;

развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления, внимания; развитие умения четко выполнять чертежи

 

 

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница». Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

Мяч

 

10 мин. II. Проверка пройденного материала.

По методу  «Броуновское движение»

осуществляет проверку домашней работы.

  1.  Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?
  2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
  3. Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN и AKM.
  4. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α?
  5. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?
  6. Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?
  7. Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?
  8. Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых.

Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.

 

 

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.  
20 мин. III. Актуализация знаний

Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися.

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

                                 Изучение нового материала 

1.

 

2.   Перейдем к взаимному расположению 2-х прямых в пространстве. Как и в планиметрии, две различные прямые в пространстве либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются (не имеют общих точек). Однако второй случай допускает две возможности: прямые лежат в одной плоскости (параллельны) или прямые не лежат в одной плоскости. В первом случае они параллельны, а во втором — такие прямые называются скрещивающимися.

Даем определение. Сопровождаем показ параллельности, пересечения, скрещивания прямых хотя бы на модели куба, параллелепипеда, пирамиды (рисунки с обозначениями).

 

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

 

3. Докажем теорему о параллельных прямых.

Теорема:

Дано: А; А ∈ а. Провести через А прямую b || а, доказать ее единственность (рис. 2).

 

 

 

Доказательство:

По условию даны прямая а и не лежащая на ней точка А. По ранее доказанной теореме через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем плоскость α. Теперь в плоскости а через току А проведем прямую b || а, а из планиметрии известно, что через точку А вне прямой а можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Теорема доказана.

В дальнейшем нам понадобятся такие понятия: два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых, аналогично определяются параллельность отрезка и прямой, параллельность двух лучей.

Докажем лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, которой будем пользоваться в дальнейшем.

Лемма: а || b; α; а ∩ α = А (рис. 3).

Доказать, что b ∩ α.

Доказательство:

1. а || b определяют плоскость β.

2. Получили, что α и β имеют общую точку А, по аксиоме А3   поэтому  поэтому В ∈ α следовательно, В ∈ b, b ∈ α.

Докажем, что прямая b не имеет других общих точек с плоскостью α, кроме точки В. А это означало бы, что b ⊂ α.

Если бы прямая b имела еще хотя бы одну общую точку с плоскостью α, то она целиком бы лежала в плоскости α, а это значит, что она была бы общей прямой плоскости α и плоскости β, то есть b ≡ m, но это невозможно, так как по условию а || b, и а ⊂ m. Значит,b ⊂ α = B. Лемма доказана.

 

Задание для группы

 

1 группа

 

Дано: М — середина BD; N — середина CD; Q — середина АС; Р — середина АВ; AD = 12 см; ВС = 14 см (рис. 5).

Найти: PMNQP — ?

 

Решение:

1. MN || BC по составу средней линии ⇒ MN || PQ; PQ || BC.

2. РМ || AD по составу средней линии ⇒ PM || QN; NQ || DA.

3. По определению MNQP — параллелограмм.

4. PQ = 7; РМ = 6 ⇒ РMNQP = 2(7 + 6) = 26.

(Ответ: 26 см.)

 

 

 

Подведение итогов

 

 

2 группа Даны скрещивающиеся прямые ,   и точка . Провести через точку  прямую, пересекающую прямые  и .

Решение. Если точка  лежит на одной из прямых  или , то задача тривиальна и имеет бесконечное множество решений. Пусть, например, . Выберем на прямой  произвольную точку  и проведем искомую прямую .

 

 

 

Рассмотрим случай, когда точка T не лежит ни на одной из прямых , . Проведем плоскость  через прямую  и точку . Пусть  (если , решений не существует). Проводим прямую . Если , то прямая  – искомая. Если , решений не существует.

3 группа. В планиметрии справедлива теорема: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Справедлива ли эта теорема в стереометрии?

 

 

Решение. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед .  и , но прямые  и  не параллельны (это скрещивающиеся прямые).

Ответ: нет.

10 мин. IV.Итог урока. По методу «Ромашка Блума» закрепляет урок. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

 

  1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
  2. Сформулируйте и докажите теорему о параллельных прямых.
  3. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.
  4. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они …? Докажите.
  5. Прямая и плоскость называются параллельными, если …?

Сформулируйте и докажите теорему о параллельности прямой и плоскости

 

Проводит рефлексию.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Разноуровневые

карточки

 

 

Стикеры

 

Светофор

 

 

 2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

 

 

Записывают домашнюю работу в дневниках.  

 

 

 

Итог урока:_____________________________________________________________________

 

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

 

 

Задача 1 Прямые  и  скрещивающиеся. Провести прямую, пересекающую  и параллельную прямой .

 

Решение. На прямой  возьмем произвольную точку . Проведем плоскость  через прямую  и точку . В плоскости  через точку  проводим прямую . Прямая  – искомая.

Задача2  Через данную точку провести прямую, параллельную данной плоскости.

 

Решение. Если данная точка  лежит на данной плоскости α, то задача не имеет решения. Пусть . Проведем в плоскости  любую прямую . Через прямую  и точку  проведем плоскость . В плоскости  проведем через точку  прямую , параллельную прямой . Прямая  параллельна плоскости  по признаку параллельности прямой и плоскости.

Задача 3 На ребрах AB,   и  куба  взяты соответственно точки ,  ,  . Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки ,  ,  .

 

 

Решение. Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника. Поскольку точки ,  лежат в плоскости , то вся прямая  лежит в этой плоскости. Отрезок  – это след секущей плоскости на грани куба . Также легко установить, что  – след секущей плоскости на грани . Легко заметить, что прямая  параллельна плоскости . По теореме о следе секущая плоскость оставляет на грани  след, параллельный . Проводим отрезок . Трапеция  – искомое сечение.

Задача4. Две скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях. Доказать, что эта па-ра плоскостей определяется единственным образом.

 

 

Решение. Пусть прямые  и  скрещивающиеся. Выберем на прямой  произвольную точку  и проведем через нее прямую . На прямой  выберем произвольную точку  и проведем через нее прямую . Прямые  и  определяют плоскость ; прямые  и  определяют плоскость . Плоскости  и  параллельны по признаку параллельности плоскостей. Эта пара плоскостей единственна, так как она не зависит от выбора точек  и .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата:                                                                                                    Класс: 11     урок 2
Тема: Расстояние между точками
Цель урока: Научить учащихся применять при решении задач формулы нахождения расстояния между точками и координат середины отрезка;
Ожидаемый результат: развитие устной и письменной математической речи и навыков исследовательской работы;
  Деятельность учителя Деятельность обучающихся наглядности
3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине» Ученики осмысливают поставленную цель. Проводят игру «Рисунок на спине».

Бумага А4

5 мин. II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Ассоциативная карта» осуществляет  проверку домашней работы.

 

Расстояние между точками

 

 

 

 

 

 

 


Ученики демонстрируют свои знания. На бумагах пишут все,.

Бумага А4

20 мин. Актуализация знаний.

 

Расстояние между точками  на плоскасти

 

Расстояние между точками  на прастранстве

 

 

 

 

 

 

 


Расстояние между точками
Выразим расстояние между двумя точками А11, y1; z1) и А2 (x2; y2; z2) черезкоординаты этих точек.

Рассмотрим сначала случай, когда прямая А1А2 не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А1 и А2 прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА1 и А2 . Эти точки имеют те же координаты х, у.

 

что и точки А1А2, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А2, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А1А’1 в некоторой точке С. По теореме Пифагора

 

Отрезки СА2 и A’1A’2 равны, а

Если отрезок А1А2 параллелен оси z, то А1А2= Iz1 — z2I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x1=x2, y1=y2.

Таким образом, расстояние между точками А1 и А2 вычисляется по формуле

 

 

Задание для группы

1 группа

1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А( 0;7;6)  и  В(3;5;10)

2.Найдите расстояние между двумя точками С( -1;5; 2) и Д(-1;10;12)

 

2 группа

1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А( 6;0;4)  и  В(7;2;10)

2.Найдите расстояние между двумя точками С( -3;8; 2) и Д(-1;10;12)

 

3 группа

1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А( 20;3;-6)  и  В(4;5;10)

2.Найдите расстояние между двумя точками С( -1;15; 2) и Д(1;10;8)

Коды ответов

№ задания 1 гр 2 гр 3 гр
1 (1,5; 6; 8) (6,5;  1; 7) (12; 4;2)
2 5 6

 

Учащиеся проводят самоконтроль.

 

Составляют  диаграмму Венн  

Учебник

 

 

10 мин. IV. Закрепление урока. По методу «Толстые и тонкие вопросы» проводит закрепление урока.

 

Задача  для группы

. В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),
равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).

Решение.

Имеем:

AD2 = (x-0)2 + (y-0)2 + (0 + 1)2,

BD2=(x + 1)2+(y-0)2+ (0 -1)2,

CD2 = (x-0)2 + (y+1)2+(0-0)2.

 

Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:
-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.

 

 

Отвечают на вопросы учителя.

Карточки

5 мин. V.Итог урока. Этап рефлексии: Стратегия «Телеграмма»

Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

— Что тебе понравилось?

— Что было трудным для тебя?

— Что ты смог сделать без труда?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

 

стикеры

 

оценочный лист

 2 мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.  Выучить стихотворение А. А. Фета «Ночь». Записывают домашнюю работу в дневниках.  

 

 

Итог урока:___________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

 

Положительные стороны урока:__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:___________________________________________________

______________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата:                                                                            Класс: 11    урок 3
Тема: Трехгранный и многогранный углы.
Цель урока: ввести понятия: “трехгранные углы”, “многогранные углы”, “многогранник”;

1)   ознакомить учащихся с элементами трехгранного и многогранного углов, многогранника, а также определе­ниями выпуклого многогранного угла и свойствами плоских углов многогранного угла;

2)   продолжить работу по развитию пространственных представлений и пространственного воображения, а также логического мышления учащихся.

 

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе. С помощью разрезанных пазлов, класс делится  на группы. Пазлы
10 мин. II. Подготовка к восприятию новой темы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме.

Математический диктант.

Основные фигуры в пространстве. (точка, прямая и плоскость)

  1. 1.      Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости (признак параллельности прямой и плоскости)
  2. 2.      Признак параллельности плоскостей. (если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны)
  3. 3.      Определение параллельных прямых в пространстве (2 прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются)
  4. 4.      ВСТАВТЬТЕ СЛОВА: прямая, пересекающая плоскость, называется ……., если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения данной прямой и плоскости. (перпендикулярной к данной плоскости)
  5. 5.      Какие прямые называют скрещивающимися? Чему равно расстояние между ними? (скрещивающиеся прямые – прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости; расстоянием между ними является длина их общего перпендикуляра)
  6. 6.      Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. Верно ли это утверждение? Что оно собой представляет? (верно; Это теорема о трех перпендикулярах)
  7. Расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости называется… (расстояние от любой точки этой прямой до плоскости)

 

Демонстрируют свои знания, умения. Карточки
20 мин. III. Актуализация знаний. Ставит цель занятия перед учащимися. Организует восприятие и осмысление новой информации.

Для свободного размышления предлагает ученикам  составить «Кластер».

 

Трехгранный и многогранный угол
Рассмотрим три луча a, b, с, исходящие из одной точки и не лежащие в одной плоскости. Трехгранным углом (аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов (аb), (bс) и (aс) (рис. 400). Эти углы называются гранями трехгранного угла, а их стороны — ребрами . Общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла.

 

 

Аналогично определяется понятие многогранного угла (рис. 401).

Задача (2). У трехгранного угла (аЬс) двугранный угол при ребре с прямой, двугранный угол при ребре Ь равен, а плоский угол (bс) равенНайдите два других плоских угла:=(аb),=(ac).

 

 

Решение. Опустим из произвольной точки А ребра a перпендикуляр АВ на ребро b и перпендикуляр АС на ребро с (рис. 402). По теореме о трех перпендикулярах СВ — перпендикуляр к ребру b.

Из прямоугольных треугольников ОАВ, ОСВ, АОС и ABC получаем:

 

— позволяют, зная два угла, найти два других.

 

 

Трехгранный угол можно обозначать так: OABC

 

Рассмотрев  внимательно все многогранные углы, изображенные на рисунке 3, мы можем заключить, что у каждого из многогранных углов одинаковое число ребер и граней:

  • у четырехгранного угла — 4 ребра,

4 грани и одна вершина;

  • у пятигранного угла — 5 ребер, 5 граней и одна вершина;
    • у шестигранного угла — 6 ребер, 6 граней и одна вершина и т. д.

Многогранные углы бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Представьте себе, что мы взяли четыре луча с общим началом, какна рисунке 4. В этом случае мы получили невыпуклый многогран­ный угол.

Определение 1. Многогранный угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Другими словами, выпуклый многогранный угол всегда можно положить любой его гранью на некоторую плоскость. Вы видите, что в случае, изображенном на рисунке 4, так поступить не всегда удается. Четырехгранный угол, изображенный на рисунке 4, является невыпуклым.

 

 

 

 

 

Задание для группы

  1. Решение задач.

1 группа

Алгоритм 1. Построение линейного угла:

— на ребре угла выбрать точку;

— провести в гранях через нее полупрямые, перпендикулярные ребру.

Основание: признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2 группа

Алгоритм 2. Построение линейного угла:

— выбрать точку А в одной из граней;

— опустить перпендикуляр АВ на плоскость другой грани;

— опустить перпендикуляр АС на ребро угла.

Основание: теорема о 3-х перпендикулярах.

 

Работая в группах, ученики самостоятельно составляют кластер. Флипчарт
5 мин. IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Призма».

  1. II.                 Закрепление изученного материала.

Вопросы:

— Что такое двугранный угол (грань угла, ребро угла)?

— Что такое линейный угол двугранного угла?

— Почему мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла?

— Что такое трехгранный угол (грань угла, ребро угла)?

— Объясните, что такое плоские и двугранные углы трехгранного угла.

 

Ученики обсуждают в парах и представляют всему классу. Бумага А4
5 мин. V.Итог урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и  учащимися. Систематизирует и обобщает совместное  достижение. Проводит рефлексию.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Оценочный лист

 

Стикеры

 2 мин. VI. Объясняет выполнение домашней работы.

 

 

Записывают домашнюю работу в дневниках.  

 

 

Итог урока:_____________________________________________________________________

 

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата:                                                                                              Класс: 11     урок 4
Тема: Свойства плоских углов многогранного угла.
Цель урока: восприятие, осмысление и  запоминание учащимися изучаемого материала. Обеспечить усвоение учащимися методики воспроизведения изученного материала, содействовать философскому осмыслению усваиваемых  понятий, законов, правил, формул.

Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления, провести коррекцию

 

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится». Ученики кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников. Мяч
10 мин. II. Проверка пройденного материала. По методу «Броуновское движение» проверяет домашнюю работу. Ученики демонстрируют свои знания и умения. Учебник
15 мин. Актуализация знаний.  Постановка цели урока. Мотивация изучения материала..

Свойства плоских углов многогранного угла

Теорема 1. Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других плоских углов.

Теорема 2. Сумма величин всех плоских углов выпуклого мно­гогранного угла меньше 360°.

Свойство 1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Свойство 1‘. Биссектральные плоскости двугранных углов трехгранного угла пересекаются по одной прямой.
Доказательство аналогично плоскому случаю. А именно, пусть SABC – трехгранный угол. Биссектральная плоскость двугранного угла SA является ГМТ угла, равноудаленных от его граней ASC и ASB. Аналогично, биссектральная плоскость двугранного угла SB является ГМТ угла, равноудаленных от его граней BSA и BSC. Линия их пересечения SO будет равноудалена от всех граней трехгранного угла и, следовательно, через нее будет проходить биссектральная плоскость двугранного угла SC.
    Свойство23. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
    Свойство 2‘. Плоскости, проходящие через биссектрисы граней трехгранного угла и перпендикулярные этим граням, пересекаются по одной прямой.
Доказательство аналогично доказательству предыдущего свойства.
    Свойство 3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
    Свойство 3‘. Плоскости, проходящие через ребра трехгранного угла и биссектрисы противоположных граней пересекаются по одной прямой.
    Доказательство. Рассмотрим трехгранный угол SABC, SA = SB = SC (рис. 5). Тогда биссектрисы SA1, SB1, SCуглов BSC, ASC, ASB являются медианами соответствующих треугольников. Поэтому AA1, BB1, CC1– медианы треугольника ABC. Пусть O – точка их пересечения. Прямая SO содержится во всех трех рассматриваемых плоскостях и, следовательно, является линией их пересечения.

                Работа в группах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ученики делают выводы  

Учебник

Ноутбук

10 мин. Закрепление урока. По методу «Аквариум» закрепляет новую тему.

Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного.

Задачи: Инициировать рефлексию учащихся на самооценку своей деятельности. Обеспечить усвоение учащимися принципов само регуляции  и сотрудничества.

Ученики демонстрируют свои знания.  
5 мин. V.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям. Проводит рефлексию.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

 

Оценивают свою работу.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

светофор

 

стикеры

 2 мин. VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

 

 

Записывают домашнюю работу в дневниках.  

 

 

 

Итог урока:_____________________________________________________________________

 

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата:                                                                                            Класс: 11    урок 5
Тема: Понятие  многогранника.
Цель урока:

Образовательная: ознакомить с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников.

Развивающая: показать связь теории и практикой, развивать навыки самостоятельной работы, логическое мышление, математическую речь.

 

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница».

 

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.  
10 мин. II. Проверка пройденного материала.

По таксономии Блума осуществляет проверку домашней работы.

Вопросы на повторение:

1) дать определение многогранника;

2) дать определение выпуклого многогранника;

3) дать определение правильной призмы и построить правильную треугольную и             четырехугольную призмы;

4) дать определение правильной пирамиды и построить правильную треугольную и четырехугольную пирамиды;

5) дать определение куба;

6) из чего состоит поверхность правильной призмы, пирамиды и куба?

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе. Кубик Блума
20 мин. III. Актуализация знаний

Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися. Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

Многогранник называется правильным, если:

а) он выпуклый;

б) все его грани – равные друг другу правильные многоугольники;

в) в каждой его вершине сходится одинаковое число граней;

г) все его двугранные углы равны.

 

-Под это определение не попадает правильная призма и пирамида. Существует всего пять типов правильных многогранников. Покажем, почему существует всего пять типов или возможностей. Пусть k – число многоугольников, прилежащих к одной вершине (их должно быть не менее 3), сумма углов, прилежащих к одной вершине должна быть меньше 360 градусов, иначе никакой многогранный угол из этих многоугольников составить не удастся.

 

-Рассмотрим правильный треугольник, каждый угол которого 60градусов, значит при одной вершине k×60<360. k=3, 4, 5. Поэтому число треугольников, состоящих в каждой вершине правильного многогранника, может быть 3, 4 или 5 (три возможности).

 

-Рассмотрим правильный четырехугольник (квадрат): k×90< 360,  k < 4  k=3. Добавляется только одна возможность k=3, т.е. в каждой вершине сходится по три квадрата.

 

-Рассмотрим правильный пятиугольник (каждый угол которого равен 108): k×108 < 360,

k<10/3  k=3. Еще одна возможность (три пятиугольника в каждой вершине).

 

-Рассмотрим правильный шестиугольник (каждый угол которого 120): k×120 < 360, k < 3

 

4. Открытие детьми нового знания.

 

-Итак,  имеется пять возможностей: в вершине правильного многогранника сходится 3, 4, или 5 треугольников, 3 квадрата или 3 пятиугольника.

 

-Если при вершине сходится 3 треугольника, то  многогранник называется правильный тетраэдр;

если при вершине сходится 3 квадрата, то многогранник называется правильный гексаэдр;

если при вершине сходится 3 пятиугольника, то многогранник называется правильный додекаэдр;

если при вершине сходится  4 треугольника, то многогранник называется правильный октаэдр;

если при вершине сходится 5 треугольников, то многогранник называется правильный икосаэдр.

Задание: Посчитать число граней, ребер,  вершин правильных многогранников пяти типов и результат занести в таблицу.

 

Название многогранника

Число граней

Число ребер

Число вершин

тетраэдр

4

6

4

гексаэдр

6

12

8

додекаэдр

12

30

20

октаэдр

8

12

6

икосаэдр

20

30

12

 

5. Немного истории.

 

-Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции. Именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Их называют также «Платоновыми телами» — они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Четыре из них олицетворяли в ней четыре «сущности» или «стихии». Тетраэдр – огонь,  икосаэдр  – воду, куб – землю, октаэдр – воздух. Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе все «сущее», символизировал все мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или «квинта эссенция».

 

-Леонардом Эйлером (1707-1783) — великим математиком, физиком и астрономом, швейцарцем по рождению, членом Петербургской академии, работавшим в России в 1727–1741 гг., была доказана удивительная теорема:  Для любого выпуклого многогранника число В-Р+Г=2. И вошла теорема в историю  математики  как теорема Эйлера.

 

 

Задание: Проверить  для правильных многогранников.

 

Задание для группы

 

Решить задачи:

1 группа:  Вычислить площадь поверхности икосаэдра, длина ребра которого равна а.

2 группа:  Поверхность додекаэдра равна 180 см кв. Найти площадь его грани.

3 группа: Вычислить площадь поверхности октаэдра, длина ребра которого а.

 

Работа по карточками для группы

Заполнить таблицы, используя модели правильных многогранников. Сделать вывод.

 

 

Правильный многогранник

 

Число
граней вершин рёбер
  Тетраэдр      
  Куб      
  Октаэдр      
  Додекаэдр      
  Икосаэдр      

 

 

 

Правильный многогранник

 

Число
граней и вершин

(Г + В)

рёбер

(Р)

 Тетраэдр    
  Куб    
  Октаэдр    
  Додекаэдр    
  Икосаэдр    

 

 

 

10 мин. IV.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

 

Кроссворд

По горизонтали:

 2. Правильный шестигранник. 4. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды. 7. Правильный двадцатигранник. 8. Правильный двенадцатигранник. 10. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 11. Древнегреческий философ,  подробно описавший правильные многогранники. 12. Призма, основанием которой служит параллелограмм.

По вертикали:

1. Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.

 

 

 

 

 

 

Первичное закрепление.

-Так что все-таки означает фраза «Существует пять типов правильных многогранников»?

-Являются ли правильным тетраэдром правильная треугольная пирамида, в основании которой:

а) равны периметры всех граней? (да)

б) равны площади всех граней? (нет)

в) равны высоты? (да)

Проводит рефлексию.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

 

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

 

стикеры

 2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

 

 

Записывают домашнюю работу в дневниках.  

 

 

Итог урока:_____________________________________________________________________

 

Положительные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:____________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

www.sabaktar.kz

ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС СРЕДНЕСРОЧНЫЙ ПЛАН ССП 68 ч, по 2 ч. в неделю

Понедельник, 14 Ноябрь, 2016

ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС СРЕДНЕСРОЧНЫЙ ПЛАН ССП

www.sabaktar.kz

10 класс

Геометрия

 

Содержание учебного материала

и цель урока

К/ ч Результаты обучения Формы работы, используемые при активном обучении Оценивание включая оценку в целях обучения Включая всех

Основные ресурсы

Применяемые модули

1

2

Аксиомы стереометрии.

способствовать развитию, у учащихся, навыков наглядно отражать на чертежах взаимное расположение прямых и плоскостей и навыков изображения призм, пирамид, цилиндра, конуса, шара.

 

 

2 умеют наглядно отражать на чертежах взаимное расположение прямых и плоскостей и  изображать на плоскости  призму, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

 

Стратегия «ЗХУ», «Чтение с пометками»,

Групповая работа

Формативное оценивание, взаимооценивание «Лучший рисунок» Суммативное и формативное оценивание доска, цветные мелки, бумага, фломастеры или маркеры, учебник Новые подходы в обучении и преподавании, , критическое мышление, оценивание
3

4

Простейшие следствия аксиом. Ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;

Изучить аксиомы, следствия из аксиом, теоремы, следствия о взаимном расположении  прямых и плоскостей в пространстве;

 

2 Формирование представлений о целостности и непрерывности курса геометрии;

Развитие пространственного представления геометрических тел.

 

«Мозговой штурм», «Чтение с пометками», практическая работа, парная работа Формативное оценивание, самооценивание по критериям Формативное и суммативное оценивание

 

 

Интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, стикеры ИКТ, критическое мышление, оценивание
5 Решение задач.

Познакомить с аксиомами стереометрии, основные понятия стереометрии

Формирование аккуратности выполнения чертежей

 

1 Использовать аксиомы стереометрии при решении задач

 

«Мозговой штурм», цифровой диктант, созговой штурм, «Ассоциация», тонкие и толстые вопросы Формативное оценивание, самооценивание по критериям Формативное и суммативное оценивание

 

 

Интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, стикеры ИКТ, критическое мышление, оценивание
6 Контрольная работа №1.

способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи учащихся, внимания, навыков счёта; развивать умение работать в группах и в парах.

 

1 развивать навыки самоконтроля и самооценки  достигнутых знаний и  умений; вычислительных навыки   и логического мышления; навыков работы в паре «Стратегия ЗХУ», «Чтение с пометками», Групповая работа Поощрение, Взаимооценивание «Лучшая группа» Формативное и суммативное оценивание Интерактивная доска, презентация цветные мелки, бумага, фломастеры Критическое мышление, обучение одаренных и талантливых детей,   оценивание
7

8

Параллельность  прямых в пространстве.

ввести понятие параллельных прямых в пространстве; рассмотреть свойства параллельных прямых; рассмотреть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве

2 развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления, внимания; развитие умения четко выполнять чертежи

 

 

фронтальная, индивидуальная, парная работы Формативное оценивание, поощрение, «Плюс, минус, интересно» Формативное и суммативное оценивание Компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал, стикеры КМ, Диалоговое обучение, Оценивание
9

10

Скрещивающиеся прямые

Ввести понятие скрещивающихся прямых. Доказать признак скрещивающихся прямых.

 

2 Способствовать развитию  мыслительных процессов: обобщение, систематизация; развитие памяти, аналитического и логического мышления Работа в паре, индивидуальная работа, проблемное задание Формативное оценивание, самооценивание по критериям, «Смайлики» Формативное и суммативное оценивание раздаточный материал, презентация Новые подходы,  КМ, Возрастные особенности
11 Параллельность прямой и плоскости.

создать условия для того, чтобы  к концу урока учащиеся будут владели  следующими умениями:

— моделировать примеры расположения прямых и плоскостей в пространстве, приводить примеры из окружающей обстановки;

 

 

1 знать формулировки признаков и свойств параллельных прямых и плоскостей, применять их при решении задач, в том числе прикладных. Проблемный вопрос, парная работа, практическая работа, Синквейн Поощрение, взаимооценивание хлопками, самооценивание Формативное и суммативное оценивание Компьютер, видеоролик, раздаточный материал, стикеры КМ, Лидерство, Новые подходы
12

13

Параллельность плоскостей.

рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;

ввести понятие параллельности прямой и плоскости;

 

2 формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

 

Толстые и тонкие вопросы, индивидуальная работа, работа по учебнику Формативное словесное оценивание оценивание по жетонам Формативное и суммативное оценивание таблицы, учебники, иллюстрации

 

КМ, Диалоговое обучение, возрастные особенности

www.sabaktar.kz